Un numero immaginario è una quantità della forma ix, dove x è un numero reale e i è la radice quadrata positiva di -1. Il termine "immaginario" probabilmente deriva dal fatto che non esiste un numero reale z che soddisfi l'equazione z2 = -1. Ma i numeri immaginari non sono meno "reali" dei numeri reali. La quantità i è chiamata numero immaginario unitario. In ingegneria, è indicato con j ed è noto come operatore j.
Il numero immaginario dell'unità ha alcune proprietà intriganti. Per esempio:
(-i) 2 = -1
ma -i è diverso da i
i3 = i2i = (-1) i = -i
i4 = i2i2 = (-1) (- 1) = 1
i5 = i3i2 = (i3) (- 1) = (-i) (- 1) = i
in = i (n-4)
quando n è un numero naturale maggiore di 4
Quando i viene elevato a potenze di numeri naturali superiori, la risultante passa attraverso quattro valori: i, -1, -i e 1 in quest'ordine. Nessun numero reale si comporta così!
Il set I di numeri immaginari consiste nell'insieme di tutti i possibili prodotti iw, dove w è un elemento dell'insieme R di numeri reali. Pertanto, i set I e R sono in corrispondenza uno a uno. La somma v + iw di un numero reale v e di un numero immaginario iw forma un numero complesso. Il set C di tutti i numeri complessi corrisponde uno a uno con l'insieme R? R di tutte le coppie ordinate di numeri reali. Il set C corrisponde anche uno a uno con i punti su un piano geometrico.
I numeri immaginari e complessi sono usati nell'ingegneria, in particolare nell'elettronica. I numeri reali denotano resistenza elettrica, numeri immaginari denotano reattanza e numeri complessi denotano impedenza.