Il prodotto scalare, detto anche prodotto scalare, di due vettori è un numero (quantità scalare) ottenuto eseguendo una specifica operazione sulle componenti del vettore. Il prodotto scalare ha significato solo per coppie di vettori aventi lo stesso numero di dimensioni. Il simbolo del prodotto scalare è un punto pesante ( 
).
Nel piano cartesiano bidimensionale, i vettori sono espressi in termini di coordinate x e coordinate y dei loro punti finali, assumendo che inizino all'origine (x, y) = (0,0). Alcuni esempi sono mostrati nell'illustrazione sotto.
Il prodotto scalare di due vettori è determinato moltiplicando le coordinate x, quindi moltiplicando le coordinate y e infine aggiungendo i due prodotti. Quindi, nell'esempio sopra:
A B = (2 x -4) + (5 x -3) = -8-15 = -23
B C = (-4 x 5) + (-3 x -5) = -20 + 15 = -5
C A = (5 x 2) + (-5 x 5) = 10 - 25 = -15
Nelle coordinate polari, i vettori sono espressi in termini di lunghezza (grandezza) e direzione. Quando espresso in questo formato, il prodotto scalare di due vettori è uguale al prodotto delle loro lunghezze, moltiplicato per il coseno dell'angolo tra di loro.
Per due vettori qualsiasi A e B , A B = B A . Cioè, l'operazione del prodotto puntuale è commutativa; non importa in quale ordine viene eseguita l'operazione.
Vedi anche Riferimento rapido per simboli matematici.