Il radiante al secondo quadrato (simbolizzato rad / s 2 o rad · s -2) è l'unità di grandezza dell'accelerazione angolare (rotazionale) nel Sistema Internazionale di Unità (SI). Questa è la velocità di variazione della velocità o velocità angolare. Il vettore dell'accelerazione angolare ha anche una componente di direzione che può essere definita in uno dei due sensi: antiorario o orario.
L'intensità dell'accelerazione angolare media può essere ottenuta valutando la velocità angolare istantanea di un oggetto (in radianti al secondo) in due punti diversi t 1 et 2 nel tempo, e quindi dividendo la distanza per l'intervallo di tempo t 2 - t 1 (in secondi). Supponiamo che la velocità angolare istantanea all'istante t 1 sia uguale a u 1, e la velocità angolare istantanea all'istante t 2 sia uguale a u 2. Quindi l'ampiezza media dell'accelerazione angolare b avg (in radianti al secondo quadrato) durante l'intervallo di tempo [t 1, t 2] è data da:
b media = (u 2 - u 1) / (t 2 - t 1)
L'intensità dell'accelerazione angolare istantanea è più difficile da intuire, perché implica un'espressione del movimento rotatorio in un intervallo di tempo "infinitamente breve". Sia p rappresentare un punto specifico nel tempo. Supponiamo che un oggetto sia in movimento rotatorio in quel momento. L'intensità dell'accelerazione angolare media può essere determinata su intervalli di tempo sempre più brevi centrati su p, ad esempio:
[p -4, p +4]
[p -3, p +3]
[p -2, p +2]
[p -1, p +1]
[p -0.5, p +0.5]
[p -0.25, p +0.25]
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[p - x, p + x]
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dove i numeri aggiunti e sottratti rappresentano i secondi. L'intensità dell'accelerazione angolare istantanea, b inst, è il limite dell'intensità dell'accelerazione angolare media quando x si avvicina a zero. Questo è un valore teorico, perché può essere ottenuto solo per inferenza da valori di velocità istantanei determinati nei punti di inizio e fine di intervalli di tempo progressivamente più brevi.
In senso completo, l'accelerazione angolare è una quantità vettoriale avente direzione oltre che grandezza e che rappresenta la velocità di variazione della velocità angolare. Supponiamo, ad esempio, che la velocità di rotazione di una ruota aumenti di 0.5 rad / s 2 in senso antiorario; questo potrebbe essere il caso di un'auto o di un camion che si muove da destra a sinistra (rispetto allo spettatore) con velocità crescente. Ciò produrrebbe un vettore di accelerazione angolare con una magnitudine di 0.5 rad / s 2, che punta verso lo spettatore in linea con l'asse della ruota. Ma se la velocità di rotazione diminuisse a 0.5 rad / s 2 in senso antiorario (la stessa auto o camion che rallenta mentre si sposta da destra a sinistra), il vettore dell'accelerazione angolare avrebbe una grandezza di 0.5 rad / s 2 nel direzione opposta, cioè lontano dallo spettatore in linea con l'asse della ruota.
Vedi anche accelerazione angolare, radianti, gradi al secondo al quadrato, SI e tabella delle unità fisiche.