Un numero algebrico è qualsiasi numero reale che è una soluzione di un'equazione polinomiale a variabile singola i cui coefficienti s sono tutti interi s. Sebbene questa sia una nozione astratta, la matematica teorica ha applicazioni potenzialmente di vasta portata nelle comunicazioni e nell'informatica, in particolare nella crittografia e sicurezza dei dati.
La forma generale di un'equazione polinomiale a variabile singola è:
a + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + ... + anxn = 0
dove a, a 1, a 2, ..., an sono i coefficienti e x è l'ignoto per il quale deve essere risolta l'equazione. Un numero x è algebrico se e solo se esiste un'equazione della forma precedente tale che a, a 1, a 2, ..., an siano tutti numeri interi.
Tutti i numeri razionali sono algebrici. Gli esempi includono 25, 7/9 e -0.245245245. Alcuni numeri irrazionali sono anche algebrici. Esempi sono 2 1/2 (la radice quadrata di 2) e 3 1/3 (la radice cubica di 3). Esistono numeri irrazionali x per i quali non esiste un'equazione polinomiale a coefficiente intero a variabile singola con x come soluzione. Esempi sono pi (il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro in un piano) ed e (la base del logaritmo naturale). I numeri di questo tipo sono noti come numeri trascendentali s.