La logica del primo ordine è un ragionamento simbolizzato in cui ogni frase, o affermazione, è suddivisa in un soggetto e un predicato. Il predicato modifica o definisce le proprietà del soggetto. Nella logica del primo ordine, un predicato può riferirsi solo a un singolo soggetto. La logica del primo ordine è anche nota come calcolo dei predicati del primo ordine o calcolo funzionale del primo ordine.
Una frase nella logica del primo ordine è scritta nella forma Px o P (x), dove P è il predicato ex è il soggetto, rappresentato come una variabile. Le frasi complete vengono combinate logicamente e manipolate secondo le stesse regole usate nell'algebra booleana.
Nella logica del primo ordine, una frase può essere strutturata utilizzando il quantificatore universale (simbolizzato 
) o il quantificatore esistenziale ( 
). Considera un soggetto che è una variabile rappresentata da x. Sia A un predicato "è una mela," F sia un predicato "è un frutto," S sia un predicato "è aspro" 'e M sia un predicato "è molliccio". Allora possiamo dire
x: Ax 
Fx
che si traduce in "Per ogni x, se x è una mela, allora x è un frutto". Possiamo anche dire cose come
x: Fx Ax
x: Ax Sx
x: Ax Mx
dove il quantificatore esistenziale si traduce come "Per alcuni".
La logica del primo ordine può essere utile nella creazione di programmi per computer. È interessante anche per i ricercatori di intelligenza artificiale (AI). Esistono forme più potenti di logica, ma la logica del primo ordine è adeguata per la maggior parte del ragionamento quotidiano. Il teorema di incompletezza, dimostrato nel 1930, dimostra che la logica del primo ordine è in generale indecidibile. Ciò significa che esistono affermazioni in questa forma logica che, in determinate condizioni, non possono essere provate né vere né false.
Vedi anche simboli matematici.