Un numero primo di Fermat è un numero di Fermat che è anche un numero primo. Un numero di Fermat F n è della forma 2 m + 1, dove m è l'ennesima potenza di 2 (cioè m = 2 n, dove n è un numero intero). Per trovare il numero di Fermat F n per un intero n, si trova prima m = 2 n, quindi si calcola 2 m + 1. Il termine deriva dal nome di un avvocato e matematico francese del XVII secolo, Pierre de Fermat, che per primo ha definito questi numeri e ha notato il loro significato.
Fermat credeva che tutti i numeri della forma precedente fossero numeri primi; cioè, che F n è primo per tutti i valori integrali di n. Questo è effettivamente il caso di n = 0, n = 1, n = 2, n = 3 e n = 4:
Quando n = 0, m = 2 = 1; perciò
F = 2 1 + 1 = 2 + 1 = 3, che è primo
Quando n = 1 ,? m = 2 1 = 2; perciò
F 1 = 2 2 + 1 = 4 + 1 = 5, che è primo
Quando n = 2, m = 2 2 = 4; perciò
F 2 = 2 4 + 1 = 16 + 1 = 17, che è primo
Quando n = 3, m = 2 3 = 8; perciò
F 3 = 2 8 + 1 = 256 + 1 = 257, che è primo
Quando n = 4, m = 2 4 = 16; perciò
F 4 = 2 16 + 1 = 65536 + 1 = 65537, che è primo
Usando i computer, i matematici non hanno ancora trovato nessun numero primo di Fermat per n maggiore di 4. Finora, l'ipotesi originale di Fermat sembra essere sbagliata. La ricerca continua per i numeri di Fermat F n che sono primi quando n è maggiore di 4.
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