L'ultimo teorema di Fermat (FLT), un'ipotesi significativa nella teoria dei numeri, fu affermato per la prima volta da Pierre de Fermat, un laico del XVII secolo e matematico dilettante. La proposta è stata scoperta da suo figlio Samuel mentre raccoglieva e organizzava postume le carte e le lettere del maggiore Fermat.
La proposizione è la seguente. Supponiamo di avere la seguente equazione:
xn + yn = zn
dove x, yez sono interi diversi da zero. Allora l'equazione non ha soluzione per interi n maggiori di 2.
Fermat non ha fornito una prova di questa ipotesi, sebbene abbia affermato di aver trovato una dimostrazione notevole ma non ha avuto spazio a margine del suo testo per scriverla. I matematici iniziarono immediatamente a cercare una prova. (Molti matematici oggi dubitano che Fermat avesse effettivamente trovato una dimostrazione valida.) L'ipotesi fu dimostrata vera per valori sempre più grandi di n, ma dimostrare il teorema in generale, per tutti gli interi n maggiori di 2, rimase sfuggente per secoli. Nei successivi trecento anni, matematici di tutto il mondo cercarono di dimostrare l'Ultimo Teorema di Fermat; era considerato da molti il Santo Graal della matematica.
Si possono ragionevolmente provare due strategie di prova. Innanzitutto, si può presumere che l'equazione abbia una soluzione per alcuni numeri interi diversi da zero x, yez, e per alcuni n maggiori di 2, e quindi derivare una contraddizione da questa ipotesi. Questa tattica è formalmente nota come reductio ad absurdum. In secondo luogo, si potrebbe dimostrare che l'equazione non ha soluzione per n = 3, e quindi dimostrare che se l'equazione non ha soluzione per n = k, dove k è un numero intero non specificato, allora non esiste soluzione per n = k + 1. Questa è la tecnica dell'induzione matematica.
Negli anni '1990, il matematico britannico Andrew Wiles ha prodotto una prova di FLT che, dopo alcuni perfezionamenti, ha resistito a tutte le sfide fino ad oggi.