Analisi di Fourier

L'analisi di Fourier è un metodo per definire le forme d'onda periodiche in termini di funzioni trigonometriche. Il metodo prende il nome da un matematico e fisico francese di nome Jean Baptiste Joseph, Baron de Fourier, vissuto durante i secoli XVIII e XIX. L'analisi di Fourier viene utilizzata in elettronica, acustica e comunicazioni.

Molte forme d'onda sono costituite da energia a una frequenza fondamentale e anche a frequenze armoniche (multipli della fondamentale). Le proporzioni relative di energia nella fondamentale e nelle armoniche determinano la forma dell'onda. La funzione d'onda (solitamente ampiezza, frequenza o fase rispetto al tempo) può essere espressa come una somma di funzioni seno e coseno s chiamata serie di Fourier, definita in modo univoco da costanti note come coefficiente di Fourier s. Se questi coefficienti sono rappresentati da a, a 1, a 2, a 3, ..., an, ... e b 1, b 2, b 3, ..., bn, ..., allora la serie di Fourier F (x), dove x è una variabile indipendente (solitamente tempo), ha la seguente forma:

F (x) = a / 2 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x + ...
+ an cos nx + bn sin nx + ...

Nell'analisi di Fourier, l'obiettivo è calcolare i coefficienti a, a 1, a 2, a 3, ..., aneb 1, b 2, b 3, ..., bn fino al valore massimo possibile di n. Maggiore è il valore di n (ovvero, più termini nella serie i cui coefficienti possono essere determinati), più accurata è la rappresentazione in serie di Fourier della forma d'onda.

Confronta la sintesi di Fourier.