In matematica, lo zero, simboleggiato dal carattere numerico 0, è entrambi:
1. In un sistema numerico posizionale, un indicatore di posizione significa "nessuna unità di questo multiplo". Ad esempio, nel numero decimale 1,041, c'è un'unità nella posizione delle migliaia, nessuna unità nella posizione delle centinaia, quattro unità nella posizione delle decine e un'unità nella posizione 1-9.
2. Un valore indipendente a metà tra +1 e -1.
Nella scrittura al di fuori della matematica, a seconda del contesto, vari significati denotativi o connotativi per zero includono "fallimento totale", "assenza", "zero" e "assolutamente niente". ("Niente" è un concetto ancora più astratto di "zero" e il loro significato a volte si interseca.)
La notazione per segnaposto in numeri posizionali si trova su tavolette di pietra dell'antica Sumeria (3,000 a.C.). Tuttavia, i greci non avevano il concetto di un numero come zero. In termini di uso moderno, lo zero è talvolta ricondotto al matematico indiano Aryabhata che, intorno al 520 dC, ideò un sistema di numeri decimali posizionali che conteneva una parola, "kha", per l'idea di un segnaposto. Nell'876, sulla base di un'iscrizione su una tavoletta esistente con quella data, il kha era diventato il simbolo "0". Nel frattempo, un po 'dopo Aryabhata, un altro indiano, Brahmagupta, sviluppò il concetto di zero come un numero indipendente effettivo, non solo un segnaposto, e scrisse regole per aggiungere e sottrarre zero da altri numeri. Gli scritti indiani furono passati ad al-Khwarizmi (dal cui nome deriviamo il termine algoritmo) e da lì a Leonardo Fibonacci e altri che continuarono a sviluppare il concetto e il numero.
Diverse operazioni aritmetiche che includono lo zero sono state talvolta oggetto di controversia come il risultato della divisione dello zero per zero. La risposta è che non si può fare. Sebbene i primi matematici cercassero di ottenere una sorta di risultato da questa operazione, quelli successivi hanno deciso che questo problema semplicemente non darà frutti. Questo è visto come un altro caso in cui il linguaggio ci permette di porre una domanda che in realtà non ha senso porre.
D'altra parte, la potenza da zero a zero ha tre possibili risposte. Per alcune ragioni apparentemente utili, la risposta è 1. Ma in altri contesti, la risposta può essere "indeterminata" (non calcolabile) o "indefinita / inesistente".