Il teorema di incompletezza è una coppia di prove logiche che hanno rivoluzionato la matematica. Il primo risultato fu pubblicato da Kurt Gödel (1906-1978) nel 1931 quando aveva 24 anni.
Il primo teorema di incompletezza afferma che qualsiasi interpretazione priva di contraddizioni della teoria dei numeri (una branca della matematica che si occupa della natura e del comportamento dei numeri e dei sistemi numerici) contiene proposizioni che non possono essere provate né vere né false sulla base dei suoi stessi postulati. Il secondo teorema di incompletezza afferma che se una teoria dei numeri è priva di contraddizioni, allora questo fatto non può essere dimostrato con metodi di ragionamento comuni.
Alcuni matematici trovarono inquietanti le dimostrazioni di Gödel quando furono pubblicate. Oggi, gli studenti seri di logica matematica li trovano affascinanti. Alcune persone hanno approfittato dei risultati di Gödel e hanno tentato di applicarli alla natura in generale, alle scienze sociali e persino alla teologia. Molte di queste estensioni dei risultati di Gödel sono inappropriate; alcuni sono, per gli standard scientifici, ridicoli.
Kurt Gödel è nato nella Repubblica Ceca ed è cresciuto in Austria (che era l'impero austro-ungarico nella prima infanzia di Gödel). La sua lingua principale era il tedesco. Sebbene sia famoso soprattutto per il suo contributo alla logica matematica, ha anche lavorato molto sulla teoria degli insiemi. Era un amico di Albert Einstein durante il periodo in cui erano entrambi all'Institute for Advanced Study dell'Università di Princeton