La sintesi di Fourier è un metodo per costruire elettronicamente un segnale con una forma d'onda periodica specifica e desiderata. Funziona combinando un segnale sinusoidale e armoniche sinusoidali o coseno (segnali a multipli della frequenza più bassa o fondamentale) in determinate proporzioni. Lo schema prende il nome da un matematico e fisico francese di nome Jean Baptiste Joseph, Baron de Fourier, che visse durante i secoli XVIII e XIX.
Molte forme d'onda rappresentano l'energia del segnale a una frequenza fondamentale e anche a frequenze armoniche (multipli interi della fondamentale). Le proporzioni relative di energia concentrate alle frequenze fondamentali e armoniche determinano la forma dell'onda. La funzione d'onda (solitamente ampiezza, frequenza o fase rispetto al tempo) può essere espressa come una somma di funzioni seno e coseno chiamata serie di Fourier, definita in modo univoco da costanti note come coefficiente di Fourier s. Se questi coefficienti sono rappresentati da a, a 1, a 2, a 3, ..., an, ... e b 1, b 2, b 3, ..., bn, ..., allora la serie di Fourier F (x), dove x è una variabile indipendente (solitamente tempo), ha la seguente forma:
F (x) = a / 2 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x + ...
+ an cos nx + bn sin nx + ...
Nella sintesi di Fourier è necessario conoscere, o determinare, i coefficienti a, a 1, a 2, a 3, ..., an, ... e b 1, b 2, b 3, ..., bn, ... che produrrà la forma d'onda desiderata quando "collegata" alla formula generalizzata per la serie di Fourier, come definita sopra. Quindi, le onde seno e coseno con le ampiezze appropriate (come definite dai coefficienti) devono essere generate elettronicamente e combinate, fino al valore più alto possibile di n. Maggiore è il valore di n per il quale vengono generati i segnali di onda sinusoidale e coseno, più la forma d'onda sintetizzata corrisponde alla forma d'onda desiderata.
La sintesi di Fourier viene utilizzata nelle applicazioni di musica elettronica per generare forme d'onda che imitano i suoni di strumenti musicali familiari. Viene anche impiegato in strumenti di laboratorio noti come generatori di forme d'onda o generatori di funzioni. Questi dispositivi vengono utilizzati per testare i sistemi di comunicazione.
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