L'interpolazione polinomiale è un metodo per stimare i valori tra punti dati noti. Quando i dati grafici contengono un gap, ma i dati sono disponibili su entrambi i lati del gap o in alcuni punti specifici all'interno del gap, è possibile effettuare una stima dei valori all'interno del gap mediante interpolazione.
Il metodo più semplice di interpolazione consiste nel tracciare linee rette tra i punti dati noti e considerare la funzione come la combinazione di tali linee rette. Questo metodo, chiamato interpolazione lineare, di solito introduce un errore considerevole. Un approccio più preciso utilizza una funzione polinomiale per collegare i punti. Un polinomio è un'espressione matematica che comprende una somma di termini, ogni termine include una o più variabili elevate a una potenza e moltiplicate per un coefficiente. I polinomi più semplici hanno una variabile. I polinomi possono esistere in forma fattorizzata o scritti per intero. Per esempio:
(x - 4) (x + 2) (x + 10)
x2 + 2x + 1
3y3 - 8y2 + 4y - 2
Il valore dell'esponente più grande è chiamato grado del polinomio.
Se un insieme di dati contiene n punti noti, allora esiste esattamente un polinomio di grado n-1 o inferiore che passa attraverso tutti quei punti. Il grafico del polinomio può essere pensato come un "riempimento della curva" per tenere conto dei dati tra i punti noti. Questa metodologia, nota come interpolazione polinomiale, spesso (ma non sempre) fornisce risultati più accurati rispetto all'interpolazione lineare.
Il problema principale con l'interpolazione polinomiale deriva dal fatto che anche quando una determinata funzione polinomiale passa attraverso tutti i punti dati noti, il grafico risultante potrebbe non riflettere lo stato effettivo delle cose. È possibile che una funzione polinomiale, sebbene accurata in punti specifici, differirà notevolmente dai valori reali in alcune regioni tra quei punti. Questo problema si verifica più spesso quando "picchi" o "avvallamenti" si verificano in un grafico, riflettendo eventi insoliti o imprevisti in una situazione del mondo reale. Tali anomalie non si riflettono nella semplice funzione polinomiale che, sebbene possa avere un perfetto senso matematico, non può tener conto della natura caotica degli eventi nell'universo fisico.