Un numero primo di Mersenne (scritto anche Marsenne) è un tipo specifico di numero primo. Deve essere riducibile alla forma 2 n - 1, dove n è un numero primo. Il termine deriva dal cognome di un monaco francese che per primo lo definì. I primi pochi valori noti di n che producono numeri primi di Mersenne sono dove n = 2, n = 3, n = 5, n = 7, n = 13, n = 17, n = 19, n = 31, n = 61 e n = 89.
Con l'avvento dei computer per eseguire compiti di elaborazione dei numeri precedentemente svolti dagli esseri umani, sono stati trovati numeri primi di Mersenne (e numeri primi in generale) sempre più grandi. La ricerca dei numeri primi è simile ad altre ricerche numeriche fatte dai computer. Esempi sono le espansioni decimali di numeri irrazionali come pi (il rapporto tra circonferenza e diametro di un cerchio) o e (la base del logaritmo naturale). Ma il numero primo "successivo" è più difficile da trovare rispetto alla cifra "successiva" nell'espansione di un numero irrazionale.
Il computer più potente impiega molto tempo per controllare un numero elevato per determinare se è primo e ancora più tempo per determinare se è un numero primo di Mersenne. Per questo motivo, i numeri primi di Mersenne sono di particolare interesse per gli sviluppatori di metodi di crittografia avanzati.
Nell'agosto 2008, Edson Smith, un amministratore di sistema presso l'UCLA, ha trovato il numero primo più grande noto fino a quella data. Smith aveva installato il software per Great Internet Mersenne Prime Search (Gimps), un progetto di calcolo distribuito basato su volontari. Il numero (che è un primo di Mersenne) è lungo 12,978,189 cifre. Ci vorrebbero quasi due mesi e mezzo per scrivere e, se stampato, si allungherebbe per 30 miglia.
Ulteriori informazioni sull'IT:
> Wikipedia ha una voce sui numeri primi di Mersenne.
> Vedi Mersenne Primes: storia, teoremi ed elenchi.
> The Guardian spiega "Perché 2 alla potenza di 43112609 - 1 = $ 100000 per i cacciatori di numeri primi".