Il radiante al secondo (simbolizzato rad / so rad / sec) è l'unità Standard International (SI) della velocità angolare (rotazionale). Questa quantità può essere definita in uno dei due sensi: medio o istantaneo.
La velocità angolare media si ottiene misurando l'angolo in radianti s attraverso il quale un oggetto ruota in un certo numero di secondi, quindi dividendo l'angolo totale per il tempo. Se u avg rappresenta la velocità angolare media di un oggetto (in radianti al secondo) durante un intervallo di tempo t (in secondi) e l'angolo attraverso il quale l'oggetto ruota in quel tempo è uguale a q (in radianti), allora:
u media = q / t
La velocità angolare istantanea è più difficile da intuire, perché implica un'espressione di movimento in un intervallo di tempo "infinitamente breve". Sia p rappresentare un punto specifico nel tempo. Supponiamo che un oggetto sia in movimento rotatorio in quel momento. La velocità angolare media può essere misurata su intervalli di tempo sempre più brevi centrati in p, ad esempio:
[p -4, p +4]
[p -3, p +3]
[p -2, p +2]
[p -1, p +1]
[p -0.5, p +0.5]
[p -0.25, p +0.25]
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[p - x, p + x]
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dove i numeri aggiunti e sottratti rappresentano i secondi. La velocità angolare istantanea, u inst, è il limite della velocità media misurata quando x si avvicina a zero. Questo è un valore teorico, perché non può essere ottenuto se non per inferenza da misurazioni effettuate su intervalli di tempo progressivamente più brevi.
È importante rendersi conto che la velocità angolare non è la stessa cosa della velocità angolare. La velocità angolare è una quantità scalare (adimensionale), mentre la velocità angolare è una quantità vettoriale costituita da velocità angolare e direzione sotto forma di senso di rotazione (in senso orario o antiorario). Potremmo dire che la terra ruota a 7.272 x 10-5 rad / s, e questo ci dice la sua velocità angolare. Oppure potremmo dire che la terra ruota a 0.00007272 (7.272 x 10 -5) rad / s in senso antiorario rispetto al sole visto da sopra il polo geografico nord; questo ci dice la velocità angolare della terra. Come per la velocità angolare, potremmo specificare la velocità angolare media in un periodo di tempo o la velocità angolare istantanea in un momento esatto nel tempo.
Nel caso della terra, la velocità angolare istantanea è essenzialmente costante e si può dire che u inst = u avg. Nel caso di un'auto o di un camion in movimento, le velocità angolari delle ruote, degli assi e dell'albero motore cambiano spesso e l'affermazione u inst = u avg, in generale, non è vera.
Vedi anche radianti, secondi, radianti al secondo al quadrato e Sistema di unità internazionale standard (SI).