La legge dei grandi numeri è un principio di probabilità secondo il quale le frequenze di eventi con la stessa probabilità di accadimento si uniformano, dato un numero sufficiente di prove o istanze. All'aumentare del numero di esperimenti, il rapporto effettivo dei risultati converge sul rapporto teorico, o atteso, dei risultati.
Ad esempio, se una moneta equa (dove testa e croce escono ugualmente spesso) viene lanciata 1,000,000 di volte, circa la metà dei lanci uscirà testa e metà esce croce. Il rapporto testa a coda sarà estremamente vicino a 1: 1. Tuttavia, se la stessa moneta viene lanciata solo 10 volte, il rapporto probabilmente non sarà 1: 1, e in effetti potrebbe risultare molto diverso, diciamo 3: 7 o anche 0:10.
La legge dei grandi numeri è talvolta indicata come la legge delle medie e generalizzata, erroneamente, a situazioni con troppo pochi processi o istanze per illustrare la legge dei grandi numeri. Questo errore di logica è noto come errore del giocatore.
Se, ad esempio, qualcuno lancia una moneta equa e ottiene diverse teste di seguito, quella persona potrebbe pensare che il lancio successivo abbia maggiori probabilità di uscire croce rispetto a testa perché si aspetta che le frequenze dei risultati diventino uguali. Tuttavia, poiché ogni lancio di moneta è un evento indipendente, le vere probabilità dei due risultati sono uguali per il successivo lancio di moneta e per qualsiasi lancio di moneta che potrebbe seguire.
Tuttavia, se la moneta viene lanciata un numero sufficiente di volte, poiché la probabilità dell'uno o dell'altro risultato è la stessa, entra in gioco la legge dei grandi numeri e il numero di teste e croce sarà quasi uguale.