Il valore assoluto è un termine usato in matematica per indicare la distanza di un punto o numero dall'origine (punto zero) di una linea numerica o di un sistema di coordinate. Questo può essere applicato a quantità scalari o vettoriali. Il simbolo del valore assoluto è una coppia di linee verticali, una su entrambi i lati della quantità il cui valore assoluto deve essere determinato.
Supponiamo che x sia un numero reale. Quindi il valore assoluto di x è definito come segue:
Per x = 0 o x> 0, | x | = x
Per x <0, | x | = - x
In alternativa, il valore assoluto di un numero reale x è uguale alla radice quadrata positiva di x 2:
| x | = (x 2) 1/2
Sia a + jb un numero complesso, dove aeb sono numeri reali e j è la radice quadrata positiva di -1. (Il simbolo j è standard nella pratica ingegneristica; i matematici simboleggiano la radice quadrata positiva di -1 come i.) Quindi il valore assoluto di a + jb, chiamato anche modulo, è definito come segue:
| a + jb | = (a 2 + b 2) 1/2
Il valore assoluto di un vettore in n dimensioni è definito in termini di coordinate del suo punto di terminazione, nello spazio n cartesiano, assumendo che la sua origine coincida con il punto in cui tutti i valori delle coordinate sono zero. Supponiamo v è un vettore in n dimensioni, rappresentato dalle seguenti coordinate:
v = (v 1, v 2, v 3, ..., vn)
Quindi il valore assoluto di v è dato da:
| v | = (v 1 2 + v 2 2 + v 3 2 + ... + vn 2) 1/2
Vedi anche simboli matematici.