Una somma, chiamata anche somma, è il risultato dell'aggiunta aritmetica di numeri o quantità. Una somma contiene sempre un numero intero di termini. Possono esserci solo due termini o fino a cento, mille o un milione. Alcune somme contengono infiniti termini.
Per somme brevi, i numeri, o addendi, possono essere scritti uno dopo l'altro, separati da segni di addizione (+). Un esempio è 1/1 + 1/2 + 1/3. Questo diventa imbarazzante quando il numero di termini è elevato. Quando una sommatoria ha infiniti termini, i termini devono essere presenti in una sequenza definibile. Questa sequenza non è sempre chiara quando i termini sono semplicemente elencati e separati da simboli +. Per questo motivo è stato ideato il simbolo di sommatoria: una grande lettera greca maiuscola sigma.
Per indicare 1/1 + 1/2 + 1/3, è possibile utilizzare la seguente simbologia:
L'espressione a sinistra dell'equazione è la somma da n = 1 an = 3 per 1 / n. Il valore di n è sempre un numero intero. Di solito inizia da 1 e aumenta sempre di 1 per ogni termine successivo nella sommatoria.
Supponiamo che la serie di cui sopra sia estesa senza limiti secondo lo schema ovvio. Quindi la somma da n = 1 a valori illimitati di n per 1 / n, cioè 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ..., è denotata in questo modo:
L'8 laterale significa che n continua ad aumentare senza limiti. È impreciso dire che abbiamo a che fare con la somma da n all'infinito, ma questa terminologia è spesso usata comunque.
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