Un set universale è la raccolta di tutti gli oggetti in un particolare contesto o teoria. Tutti gli altri insiemi in quel quadro costituiscono sottoinsiemi dell'insieme universale, che è indicato come una lettera corsivo maiuscolo U. Gli oggetti stessi sono noti come elementi o membri di U.
La definizione precisa di U dipende dal contesto o dalla teoria in esame. Ad esempio, potremmo definire U come l'insieme di tutti gli esseri viventi sul pianeta terra. In tal caso, l'insieme di tutti i cani è un sottoinsieme di U, l'insieme di tutti i pesci è un altro sottoinsieme di Ue l'insieme di tutti gli alberi è ancora un altro sottoinsieme di U. Se definiamo U come l'insieme di tutti gli animali sul pianeta terra, l'insieme di tutti i cani è un sottoinsieme di U, l'insieme di tutti i pesci è un altro sottoinsieme di U, ma l'insieme di tutti gli alberi non è un sottoinsieme di U.
Alcuni filosofi hanno tentato di definire U come l'insieme di tutti gli oggetti (inclusi tutti gli insiemi, perché gli insiemi sono oggetti). Questa nozione di U porta a una contraddizione, perché U, che contiene tutto, deve quindi contenere l'insieme di tutti gli insiemi che sono non membri di se stessi. Nel 1901, il filosofo e logico Bertrand Russell dimostrò che questo stato di cose porta a un paradosso. Oggi, matematici e filosofi si riferiscono a questo risultato come al paradosso di Russell.