Una serie di Fourier (pronunciata foor-YAY) è un tipo specifico di serie matematica infinita che coinvolge funzioni trigonometriche. La serie prende il nome da un matematico e fisico francese di nome Jean Baptiste Joseph, Baron de Fourier, vissuto durante i secoli XVIII e XIX. Le serie di Fourier sono utilizzate nella matematica applicata, e in particolare nella fisica e nell'elettronica, per esprimere funzioni periodiche come quelle che comprendono le forme d'onda del segnale di comunicazione.
Siano {a, a 1, a 2, a 3, ..., an, ...} e {b 1, b 2, b 3, ..., bn, ...} insiemi infiniti di costanti s . Queste costanti sono chiamate coefficiente di Fourier s. Sia x una variabile. La serie generale di Fourier è data da:
F (x) = a / 2 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x + ...
+ an cos nx + bn sin nx + ...
Alcune forme d'onda sono semplici, come l'onda sinusoidale pura, ma questi sono ideali teorici. Nel mondo reale, la maggior parte delle forme d'onda contiene energia a frequenze armoniche (multipli di numeri interi della frequenza più bassa o fondamentale). La proporzione di energia alle frequenze armoniche, rispetto all'energia alla fondamentale, dipende dalla forma d'onda. Le serie di Fourier definiscono matematicamente tali forme d'onda come funzioni di spostamento (solitamente ampiezza, frequenza o fase) rispetto al tempo.
Man mano che il numero di termini calcolati in una serie di Fourier aumenta, la serie si avvicina sempre di più alla funzione esatta che definisce una forma d'onda di segnale complessa. I computer possono calcolare le serie di Fourier fino a centinaia, migliaia o milioni di termini.