Una sequenza infinita è una lista o una stringa di oggetti discreti, solitamente numeri, che possono essere accoppiati uno a uno con l'insieme di interi positivi s {1, 2, 3, ...}. Esempi di sequenze infinite sono N = (0, 1, 2, 3, ...) e S = (1, 1/2, 1/4, 1/8, ..., 1/2 n, ... ). Il fatto che una sequenza sia infinita è indicato da tre punti che seguono l'ultimo membro elencato.
Una serie infinita è la somma dei valori in una sequenza infinita di numeri. Negli esempi precedenti, la somma dei numeri in N è la serie n = 0 + 1 + 2 + 3 + ..., che è indefinita. Ma la somma dei numeri in S è la serie s = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2 n + ..., che è definita e uguale a 2. Quando il la somma di una serie infinita è finita e definibile, quindi quella serie e la sua sequenza corrispondente convergono. In caso contrario, la serie e la sequenza corrispondente divergono.
Le sequenze e le serie infinite sono importanti in fisica e ingegneria. Una delle più note è la serie di Fourier, che può definire matematicamente alcune forme d'onda del segnale. I non matematici usano spesso il termine serie quando intendono sequenza. Tecnicamente, una serie è sempre la somma dei numeri in una sequenza specifica. Una serie infinita è la somma, se definita, dei numeri in una specifica sequenza infinita.
Vedi anche il nostro riferimento rapido per i simboli matematici.