Un polinomio è un'espressione matematica costituita da una somma di termini, ogni termine include una o più variabili elevate a una potenza e moltiplicate per un coefficiente. I polinomi più semplici hanno una variabile. Un polinomio a una variabile (univariato) di grado n ha la seguente forma:
anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x1 + ax
dove le a rappresentano i coefficienti e x rappresenta la variabile. Poiché x1 = xex = 1 per tutti i numeri complessi x, l'espressione sopra può essere semplificata in:
anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a
Quando un polinomio univariato di ennesimo grado è uguale a zero, il risultato è un'equazione polinomiale univariata di grado n:
anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a = 0
Possono esserci diversi valori di x, chiamati radici, che soddisfano un'equazione polinomiale univariata. In generale, maggiore è l'ordine dell'equazione (cioè, maggiore è il valore di n), più radici ci sono.
Un'equazione polinomiale univariata di grado 1 (n = 1) costituisce un'equazione lineare. Quando n = 2, è un'equazione quadratica; quando n = 3, è un'equazione cubica; quando n = 4, è un'equazione quartica; quando n = 5, è un'equazione quintica. Maggiore è il valore di n, più difficile è trovare tutte le radici di un'equazione polinomiale univariata.
Alcuni polinomi hanno due, tre o più variabili. Un polinomio a due variabili è chiamato bivariato; un polinomio a tre variabili è chiamato trivariato.