La notazione scientifica, chiamata anche notazione power-of-10, è un metodo per scrivere numeri estremamente grandi e piccoli. Esistono due forme di questo schema; uno è di gran lunga più comune.
Nella notazione scientifica comune, qualsiasi quantità diversa da zero può essere espressa in due parti: un coefficiente il cui valore assoluto è maggiore o uguale a 1 ma inferiore a 10 e una potenza di 10 per la quale il coefficiente viene moltiplicato. In alcuni scritti, i coefficienti sono più vicini a zero di un ordine di grandezza. In questo schema, qualsiasi quantità diversa da zero è espressa in due parti: un coefficiente il cui valore assoluto è maggiore o uguale a 0.1 ma inferiore a 1 e una potenza di 10 per la quale il coefficiente viene moltiplicato. La quantità zero è indicata come 0 a meno che non sia richiesta precisione, nel qual caso viene scritto il numero richiesto di cifre significative, ad esempio 0.00000.
Per numeri di grandezza ragionevole, viene spesso utilizzata la notazione decimale convenzionale, anche negli scritti scientifici. Sia un numero arrotondato o troncato a poche cifre significative. Se il valore assoluto di s è almeno 0.001 (10-3) ma inferiore a 10,000 (10 4), s viene solitamente scritto per intero. Gli esempi sono 21.3389 e -0.002355. Tuttavia, se il valore assoluto di s è inferiore a 0.001 o se è 10,000 o superiore, la notazione scientifica è generalmente preferita, perché scrivere tali numeri in forma decimale può essere fonte di confusione e confusione. Ciò è particolarmente vero quando il valore assoluto di s è molto vicino a zero o è eccessivamente grande. È scomodo, ad esempio, scrivere una delle espressioni 6.0205 x 10 74 o -0.64453 x 10-45 in forma decimale.
La tabella mostra diversi esempi di numeri scritti in notazione decimale standard (colonna di sinistra) e in notazione scientifica (colonna di destra). Per i numeri negativi, i valori sono semplicemente numeri positivi dell'immagine speculare; un segno meno è posto davanti ai valori. Il numero di cifre nel coefficiente è il numero di cifre significative. Notare che un'espressione può avere diversi gradi di precisione; maggiore è il numero di cifre significative, maggiore è la precisione.
| Numero in forma decimale | Esempi in notazione scientifica |
| 1,222,000.00 | X 1.222 10 6 X 1.22200000 10 6 X 0.1222 10 7 X 0.122200000 10 7 |
| 0.00003450000 | 3.45 x 10 -5 3.450000 x 10 -5 0.345 x 10 -4 0.3450000 x 10 -4 |
| -9,876,543,210% | -9.87654 x 10 9 (circa) -9.876543210 x 10 9 (esattamente) -0.987654 x 10 10 (circa) -0.9876543210 x 10 10 (esattamente) |
| -0.0000000100% | -10 -8 -1.00 x 10-8 -0.1 x 10-7 -0.100 x 10-7 |
La notazione scientifica rende facile moltiplicare e dividere numeri giganteschi e / o minuscoli, quando l'uso della notazione decimale darebbe luogo a frustrazione. Considera, ad esempio, il seguente prodotto:
2.56 x 10 67 x -8.33 x 10-54
Per ottenere il prodotto di questi due numeri, i coefficienti vengono moltiplicati e vengono sommate le potenze di 10. Questo produce il seguente risultato:
2.56 x (-8.33) x 10 67 + (- 54)
= 2.56 x (-8.33) x 10 67-54
= -21.3248 x 10 13
La forma corretta della notazione scientifica comune richiede che il valore assoluto del coefficiente sia maggiore di 1 e minore di 10. Pertanto, il coefficiente nell'espressione sopra dovrebbe essere diviso per 10 e la potenza di 10 aumentata di uno, dando:
-2.13248 x 10 14
Poiché entrambi i moltiplicandi nel prodotto originale sono specificati solo per tre cifre significative, uno scienziato potrebbe ritenere opportuno arrotondare l'espressione finale anche a tre cifre significative, ottenendo:
-2.13 x 10 14
come prodotto.
Consideriamo ora il quoziente dei due numeri moltiplicato nell'esempio precedente:
(2.56 x 10 67) / (-8.33 x 10-54)
Per ottenere il quoziente, i coefficienti vengono divisi e le potenze di 10 vengono sottratte. Questo dà quanto segue:
(2.56 / (-8.33)) x 10 67 - (- 54)
= (2.56 / (-8.33)) x 10 67 + 54
= -0.30732 x 10 121
La forma corretta della notazione scientifica comune richiede che il valore assoluto del coefficiente sia maggiore di 1 e minore di 10. Pertanto, il coefficiente nell'espressione sopra dovrebbe essere moltiplicato per 10 e la potenza di 10 diminuita per uno, dando:
-3.0732 x 10 120
Poiché entrambi i numeri nel quoziente originale sono specificati solo per tre cifre significative, uno scienziato potrebbe ritenere opportuno arrotondare anche l'espressione finale a tre cifre significative, ottenendo:
-3.07 x 10 120
come quoziente.
Vedi anche ordine di grandezza e cifre significative.