L'induzione matematica è una forma specializzata di ragionamento deduttivo utilizzata per dimostrare un fatto su tutti gli elementi in un insieme infinito eseguendo un numero finito di passaggi.
Affinché l'induzione matematica funzioni con un insieme infinito, quell'insieme deve essere numerabile, il che significa che deve esistere una corrispondenza uno-a-uno tra gli elementi dell'insieme in questione e l'insieme degli interi positivi. In altre parole, deve essere possibile esprimere l'insieme sotto forma di un elenco implicito di elementi discreti come {1, 2, 3, 4, ...}.
Considera un insieme infinito numerabilmente (chiamato anche numerabile) X con gli elementi x1, x2, x3, x4 e così via. Al fine di dimostrare una proposizione su tutti gli elementi di X, iniziamo dimostrando che la proposizione è vera per x1, il primo elemento del set X. Allora dobbiamo provare che se la proposizione è vera per qualche elemento arbitrario xn in X (dove n è un numero intero positivo), quindi la proposizione vale anche per l'elemento successivo xn+1 nel set X. Se possiamo fare entrambe queste due cose con successo usando il ragionamento deduttivo, creiamo una catena infinita di affermazioni vere mediante una rigorosa implicazione logica, dimostrando che la proposizione è vera per tutti gli elementi in X.
La prima formalizzazione esplicita del principio di induzione fu composta dal matematico francese Blaise Pascal nel 1665. L'induzione matematica non deve essere confusa con il ragionamento induttivo. Il primo principio è matematicamente rigoroso (il che significa che le conclusioni sono logicamente certe), ma la seconda metodologia si occupa di probabilità e consente una certa incertezza.